Pasa a la práctica: cuadernos en Google Colab

Una red neuronal a mano, con NumPy

Facsímil 1 · Los cimientos — capítulos 4 a 7 (la neurona, las capas, la retropropagación y los optimizadores).

Casi todo el mundo ha oído que las redes neuronales son «cajas negras» llenas de magia. Este cuaderno desmonta esa idea construyendo una red desde cero, solo con NumPy: sin PyTorch, sin TensorFlow, sin ninguna pieza que esconda lo que pasa por dentro. Al terminar habrás escrito tú mismo el mecanismo que mueve a todos los modelos modernos, desde un clasificador de imágenes hasta un LLM, y lo habrás puesto a prueba en varios problemas y con varias configuraciones. No hay magia: hay álgebra, una función que curva y una regla de tres para repartir el error.

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Entrenamiento vs inferencia: el sobreajuste, en directo

Facsímil 1 · Los cimientos — capítulo 10 (entrenamiento frente a inferencia).

El error más común y más caro del machine learning, el que hace que demos deslumbrantes se estrellen en producción, es confundir memorizar con aprender. Un modelo que se sabe los datos de entrenamiento de memoria puede tener un error bajísimo... y fracasar con cualquier dato nuevo. En este cuaderno provocas ese fenómeno a propósito, lo mides, entiendes por qué ocurre (el compromiso sesgo-varianza) y lo combates con todas las herramientas del oficio: más datos, regularización (L1 y L2), **validación cruzada y parada temprana**. Y lo verás en dos modelos distintos, no en uno.

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Machine learning clásico que decide de verdad

Facsímil 1 · Los cimientos — capítulo 11 (machine learning clásico) y capítulo 2 (determinista frente a probabilístico).

En la era de los LLM gigantes es fácil olvidar que **la mayoría de los problemas reales de empresa se resuelven con modelos clásicos**: rápidos, baratos, que caben en un portátil y —ventaja enorme— que se pueden abrir y entender. En este cuaderno construyes uno de principio a fin (un clasificador que lee mensajes de soporte y decide si son incidencia o consulta), lo comparas con otros modelos, lo mides de cinco formas distintas, y aprendes a leer cómo se equivoca y por qué. Saber cuándo basta con lo clásico, en vez de disparar un cañón a una mosca, es de las señales de criterio que persigue el facsímil.

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Buscar en un mapa: BFS, DFS, coste uniforme y A\*

Facsímil 2 · Inteligencia clásica — capítulos 1 a 3 (búsqueda como espacio de estados, algoritmos ciegos, y A\* con heurísticas).

Antes de los LLM, esto era la inteligencia artificial: representar un problema como un espacio de estados y buscar dentro de él. Y sigue estando por debajo de un GPS, de un planificador de repartos o de un agente que decide pasos hacia un objetivo. En este cuaderno sueltas un repartidor en una ciudad-cuadrícula con calles cortadas y comparas varios algoritmos de búsqueda. No solo si encuentran la ruta: cuánto tienen que mirar para encontrarla. Esa diferencia —entre buscar a ciegas y buscar con criterio— es una de las ideas más rentables de toda la informática.

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Sudoku como CSP: fuerza bruta frente a propagación

Facsímil 2 · Inteligencia clásica — capítulos 5 a 7 (SAT y CSP; variables, dominios y restricciones; propagación, backtracking y heurísticas).

Un sudoku parece un pasatiempo, pero es la puerta de entrada a una de las familias de problemas más útiles de la informática: los problemas de satisfacción de restricciones (CSP). Horarios, asignación de aulas, configuración de productos, planificación de turnos... todos son CSP por debajo. En este cuaderno resuelves un sudoku de dos maneras —a lo bruto y con cabeza— y **cuentas el esfuerzo de cada una*. La diferencia es enorme, y la razón de esa diferencia —propagar* las consecuencias de cada decisión antes de seguir— es una idea que reaparece en agentes, planificadores y verificadores.

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Planificar de verdad: el mundo de bloques

Facsímil 2 · Inteligencia clásica — capítulos 9 y 10 (planificación automática, PDDL y modelado de dominios).

Hay una diferencia enorme entre ejecutar una secuencia de pasos y deducir cuál debe ser esa secuencia. Lo segundo es planificar, y es lo que hace una IA cuando tiene que actuar en el mundo: mover archivos, reservar recursos, operar una máquina, montar un mueble siguiendo unas piezas, cargar un camión sin que se caiga la pila, o —hoy— cuando un agente con un modelo de lenguaje «planea pasos» con sus herramientas. En este cuaderno le das a un planificador un montón de bloques desordenados y una foto de cómo los quieres, sin decirle los pasos. Solo describes las acciones posibles con sus precondiciones y efectos, y él arma el plan. Esa separación entre «qué se puede hacer» y «cómo encadenarlo» es la idea central de PDDL, el lenguaje estándar de la planificación automática.

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Decidir contra alguien: minimax y poda alfa-beta

Facsímil 2 · Inteligencia clásica — capítulo 11 (juegos: decidir con otros actores).

Hasta ahora has buscado en mundos «pasivos»: un mapa, un sudoku, unos bloques que no te llevan la contraria. Pero muchísimas decisiones reales se toman contra alguien que responde: un rival, un mercado, otro agente. La teoría que gobierna eso es la teoría de juegos, y su algoritmo fundamental es minimax. En este cuaderno construyes un jugador de tres en raya que **no pierde nunca** —no por trucos, sino porque calcula todas las jugadas suyas y del rival hasta el final, suponiendo que el otro juega lo mejor posible—. Luego lo haces eficiente de tres maneras (guardar posiciones repetidas, poda alfa-beta y ordenar las jugadas), mides cuánto trabajo ahorra cada una sin cambiar ni una decisión, y terminas viendo qué pasa cuando el árbol es tan grande que hay que cortar y estimar, como en el ajedrez.

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Atención a mano: Q, K, V y la máscara causal

Facsímil 3 · Arquitecturas y modelos — capítulos 2 y 3 (el Transformer por dentro; queries, keys, values, máscara causal y softmax).

«Atención» es la palabra más repetida y peor entendida de la IA moderna. En este cuaderno deja de ser un eslogan: la calculas a mano, con NumPy, hasta el último número. Vas a ver cómo cada palabra «mira» a las demás, cómo se reparte ese foco con una softmax, y por qué la máscara causal impide que una palabra haga trampas mirando el futuro. Sin librerías mágicas: cuatro multiplicaciones de matrices. Entender esto es entender el 80% de por qué funciona un Transformer, y por tanto cualquier LLM.

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Cómo elige palabras un LLM: temperatura, top-k y top-p

Facsímil 3 · Arquitecturas y modelos — capítulo 4 (MLP, residual, logits y sampling).

Aquí desmontamos una de las confusiones más comunes sobre los LLM: la idea de que el modelo «elige» la siguiente palabra. No la elige. El modelo produce una puntuación (un logit) para cada palabra de su vocabulario, y un proceso de muestreo —que tú controlas con tres botones— decide cuál sale. En este cuaderno te pones en la piel de esa última capa y ves cómo la temperatura, el top-k y el top-p transforman al mismo modelo de un loro predecible a un poeta disparatado. Entender estos botones es dejar de sufrir respuestas «raras» y empezar a controlarlas.

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Cuantización: cómo cabe un modelo gigante en tu portátil

Facsímil 3 · Arquitecturas y modelos — capítulos 6 y 7 (modelos abiertos; inferencia optimizada, edge AI y hardware).

Un modelo de 7.000 millones de parámetros en float32 ocupa unos 28 GB solo de pesos: no cabe en una tarjeta gráfica modesta ni en tu portátil. Y sin embargo hoy corres modelos así en casa. ¿El truco? La cuantización: guardar cada peso con menos bits. En este cuaderno la haces a mano, mides las dos caras del trato —cuánta memoria ahorras y cuánto error introduces— y descubres por qué un formato como Q4 (los que ves en los modelos GGUF) vive justo en el filo de lo aceptable. No es magia: es redondear con cabeza.

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Un mini-GPT desde cero: constrúyelo y míralo pensar

Facsímil 3 · Arquitecturas y modelos — capítulos 1 a 4 (de los tokens a la atención, el bloque Transformer y el muestreo: todo junto, ejecutable).

En los capítulos del facsímil viste cada pieza de un Transformer por separado: la tokenización, los embeddings, la atención con Q, K y V, la máscara causal, las conexiones residuales y la normalización. Aquí las ensamblas todas en un GPT diminuto, lo entrenas sobre un texto en español y lo ves generar letra a letra. No es una maqueta de mentira: es la misma arquitectura de los modelos grandes, encogida hasta caber en este cuaderno.

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Tokens, contexto y coste: la factura de un LLM

Facsímil 4 · La caja de herramientas — capítulo 3 (tokens, coste, contexto y caché).

La primera sorpresa de cualquiera que pone un LLM en producción es la factura. No se paga por «pregunta», se paga por token, y los tokens no se cuentan a ojo: un emoji puede valer varios, una palabra rara se parte en trozos, una URL se desmenuza y el español gasta más que el inglés. En este cuaderno mides, en tokens reales, lo que de verdad procesas y pagas; abres el tokenizador para ver cómo trocea; calculas cuánto costaría clasificar diez mil tickets de soporte con varios modelos; compruebas por qué una conversación larga se encarece sola; y entiendes por qué la **ventana de contexto y la caché* deciden si tu sistema es viable o ruinoso. Saber estimar esto antes* de gastar es puro criterio de ingeniería.

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Salidas estructuradas: que el modelo rellene tu formulario

Facsímil 4 · La caja de herramientas — capítulo 2 (APIs de modelos: mensajes, streaming y salidas estructuradas).

Si vas a meter lo que dice un LLM en una base de datos, en una factura o en una decisión, no puedes permitirte un «más o menos». En este cuaderno dejas de tratar la respuesta del modelo como un texto del que «sacar» datos a mano y empiezas a exigirle un formato fijo que validas automáticamente. Vas a definir un esquema, comprobar una respuesta buena, cazar varias malas antes de que causen daño, recoger todos los fallos de una vez, montar el bucle de reintento que usan los sistemas serios, cerrar el esquema a campos inventados, ponerle restricciones y reglas de negocio, anidar facturas con líneas, y ver el contrato (JSON Schema) que el modelo recibe. Las salidas estructuradas convierten un texto simpático en un dato fiable o en un error que se ve venir.

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Un agente ReAct mínimo, paso a paso

Facsímil 5 · Agentes y orquestación — capítulos 2, 3 y 5 (qué es un agente: estado, acción y observación; tools; de ReAct a sistemas multiagente).

Un agente no es «un prompt más listo». Es un bucle alrededor del modelo: decidir una acción, ejecutarla, mirar el resultado y volver a decidir, hasta resolver la tarea. En este cuaderno construyes el esqueleto de ese bucle —el patrón ReAct (razonar y actuar)— y lo ves resolver tareas que no se pueden contestar de un tirón, usando herramientas de verdad y dejando una traza auditable de su razonamiento. El «modelo» que decide la siguiente acción lo simulamos con reglas, para que el bucle —que es lo importante— se vea sin caja negra. Entender ese ciclo es entender por qué un agente puede encadenar pasos... y por qué a veces se va por las ramas.

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Function calling: el contrato entre el modelo y tus herramientas

Facsímil 5 · Agentes y orquestación — capítulo 3 (tools y contratos operativos: *function calling*).

Entre el modelo y tu base de datos (o tu cartera) hay una frontera. El modelo no «ejecuta» tus funciones: pide ejecutarlas rellenando un formulario (nombre de la herramienta + argumentos), y tu código decide si lo concede. Function calling es esa frontera, y es tan importante como lo fue la separación entre datos y comandos para frenar la inyección SQL. En este cuaderno defines herramientas con su contrato, aceptas una llamada bien hecha y rechazas una mal hecha antes de que cause daño, pones topes de negocio, controlas los campos de más, añades permisos, conviertes el error en un contrato de reintento, auditas cada llamada y, al final, miras el esquema que el modelo recibe. Sin validación, una alucinación del modelo se convierte en una acción real.

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El bucle con verificador: optimizar código probando, midiendo y quedándote con lo mejor

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Observabilidad: la caja negra que sí puedes mirar

Facsímil 6 · Construir y operar — capítulo 4 (observabilidad: logs, métricas, trazas y costes).

Un sistema de IA sin observabilidad es una caja negra que solo te avisa de sus problemas... por boca de los usuarios enfadados. En este cuaderno pones un servicio «en producción» (simulado), registras cada petición con su latencia, sus tokens y su coste, y construyes el panel que de verdad te dice si el sistema va bien. Por el camino descubres por qué mirar la media te engaña, por qué el percentil 95 es el número que te quita el sueño, cómo se reparte el gasto entre tus usuarios (mal: unos pocos se lo llevan casi todo), cómo se ve un incidente en directo y cómo decidir cuándo despertar a alguien. Medir latencia, coste y errores por petición es lo que separa operar de rezar.

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Routing, fallback y presupuesto: el modelo adecuado para cada tarea

Facsímil 6 · Construir y operar — capítulo 5 (routing, fallback y presupuestos por tarea).

Usar el modelo más potente para todo es cómodo y ruinoso. La mayoría de las tareas no necesitan el cañón: una pregunta fácil la resuelve igual de bien un modelo barato que cuesta quince veces menos. En este cuaderno montas un router que manda las tareas fáciles a un modelo barato y solo escala al caro cuando hace falta, con un plan B (fallback) si el barato no está seguro, y un tope de presupuesto por tarea. Compararás coste y calidad frente a las dos estrategias ingenuas («caro para todo» y «barato para todo»), probarás una cascada de tres niveles, verás cómo el router vale lo que vale su clasificador y dibujarás la frontera coste-calidad donde viven las decisiones sensatas. La diferencia entre un sistema viable y uno que quema dinero suele estar aquí.

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El coste del error: dónde poner el umbral

Facsímil 7 · Evaluar, calibrar e interpretar — capítulo 2 (métricas clásicas: matriz de confusión y coste del error).

La métrica que de verdad importa casi nunca es «el acierto», sino «cuánto me cuesta equivocarme». Y como los dos tipos de error rara vez cuestan lo mismo, el umbral de un clasificador es una **decisión de negocio**, no un valor sagrado. En este cuaderno dejas de elegir el umbral «por defecto» (0,5) y lo eliges por dinero: en la detección de fraude, dejar pasar un fraude cuesta mucho más que revisar una transacción legítima de más. Pones número a cada error, dibujas la curva del coste y encuentras el umbral que la minimiza. Sorpresa: casi nunca es 0,5. Después comprobarás que ese umbral se mueve con los costes, que cambia de un problema a otro (fraude, spam, cribado médico) y que existe una fórmula que lo predice cuando las probabilidades son honestas.

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Calibración: cuando el modelo dice «90%», ¿es un 90%?

Facsímil 7 · Evaluar, calibrar e interpretar — capítulo 5 (calibración e incertidumbre: de scores a decisiones).

Un modelo puede acertar mucho y, a la vez, mentir con sus porcentajes. Si vas a decidir con un umbral («bloquea si la probabilidad de fraude supera 0,8»), más te vale que ese 0,8 sea de verdad un 80%. Un modelo descalibrado toma decisiones malas con total aplomo. En este cuaderno compruebas si las probabilidades que da un modelo significan lo que dicen, lo mides con un reliability diagram, con el ECE y con el Brier score, lo corriges con temperature scaling (y lo comparas con *Platt scaling*), y ves cómo la recalibración cambia decisiones reales. La calibración es lo que convierte un score en una probabilidad de la que fiarte.

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Leakage: cómo te engañas sin querer (y crees que tu modelo es genial)

Facsímil 8 · La ciencia de los datos — capítulos 2 y 3 (calidad de datos y leakage; splits, muestreo y medir sin engañarse).

Casi todos los «modelos increíbles» que fracasan al desplegarse tenían fuga de datos (leakage): información del test —o del futuro— que se coló en el entrenamiento. Es el error más traicionero del machine learning porque no da ningún error: da buenas noticias falsas. En este cuaderno lo provocas a propósito, ves un modelo presumir de un acierto altísimo sobre datos donde **no hay nada que aprender**, descubres de dónde sale el truco, y lo arreglas para ver el número real, el del puro azar. Después recorres los otros disfraces de la fuga (la respuesta colada en una columna, el escalado, el tiempo, las filas duplicadas) y aprendes a olerlos. Esa nariz vale más que cualquier algoritmo.

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Slices y sesgo: el promedio miente

Facsímil 8 · La ciencia de los datos — capítulo 5 (slices, sesgos y decisión algorítmica).

Un acierto global estupendo puede esconder que tu modelo funciona fatal con un grupo concreto. El número global —ese 90% que tranquiliza— está dominado por la mayoría, y puede tapar que el sistema falla justo con quien menos representado está. En este cuaderno coges un modelo con buen acierto global, lo partes por grupos (slices) y descubres el sesgo que el promedio ocultaba. Luego vas más allá del acierto: miras cómo falla (falsos positivos y negativos), compruebas que el problema empeora cuanto más pequeño es el grupo, intentas mitigarlo y mides el precio. Si decides sobre personas —créditos, selección, diagnóstico—, el promedio no te exime: tienes que mirar a quién estás fallando.

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Minimizar y anonimizar: tratar datos personales con cabeza

Facsímil 9 · Seguridad, privacidad y gobernanza — capítulo 2 (privacidad y datos personales: minimización, DPIA y memoria).

Mandar datos personales en crudo a un servicio externo (por ejemplo, a un LLM) es de los errores más caros —y más multables— que existen. En este cuaderno coges un montón de mensajes de soporte llenos de datos personales y los preparas para usarlos sin filtrar a nadie: primero minimizas (lo que no mandas no se puede filtrar), luego detectas lo personal, lo seudonimizas de forma coherente, y compruebas con un test de k-anonimato —y de l-diversidad— si tu tabla deja a alguien señalado. Verás también que quitar el nombre no anonimiza (se puede reidentificar cruzando fuentes) y cómo el ruido de la privacidad diferencial protege un recuento sin delatar a nadie.

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Inyección de prompt: cuando el dato te da órdenes

Facsímil 9 · Seguridad, privacidad y gobernanza — capítulo 3 (seguridad de aplicaciones LLM: instrucciones, tools, RAG y límites).

En cuanto tu sistema lee texto de fuera (webs, PDFs, correos, reseñas), ese texto puede intentar **darle órdenes al modelo. La inyección de prompt** es a los LLM lo que la inyección SQL fue a las bases de datos: el fallo de no separar instrucciones de datos. En este cuaderno montas un mini-RAG vulnerable, lo ves caer ante un documento envenenado, distingues la inyección directa de la indirecta, y apilas defensas en capas (normalizar y detectar patrones, marcar la procedencia, delimitar el dato, validar la salida, limitar permisos). Lo simulamos para ver la mecánica sin depender de un LLM real, pero el patrón del ataque y de la defensa es el de verdad.

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Aprender a decidir: MDP, Bellman y un mundo de casillas

Facsímil 10 · Aprendizaje por refuerzo — capítulo 1 (MDP, políticas, retorno y Bellman).

Decidir bajo incertidumbre, con consecuencias que se encadenan, es lo que hacen un robot aspirador, un GPS que recalcula la ruta, un ascensor que decide a qué planta ir o un agente que planea pasos. El marco matemático de ese problema es el proceso de decisión de Markov (MDP), y su ecuación fundamental es la de Bellman. En este cuaderno resuelves un pequeño mundo de casillas donde un robot busca la salida evitando una trampa, sin enseñarle el camino: solo le das las recompensas y dejas que Bellman calcule, casilla a casilla, lo que vale estar en cada sitio. De ahí sale sola la política óptima. Es el esqueleto de todo el aprendizaje por refuerzo.

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Explorar o explotar: el dilema de los bandidos

Facsímil 10 · Aprendizaje por refuerzo — capítulo 3 (exploración, bandits y validación de políticas).

Este es el dilema más puro del aprendizaje por interacción, y aparece en cualquier sistema que aprende mientras actúa: tests A/B de una web, qué anuncio mostrar, qué canción recomendar, qué dosis de un tratamiento probar. Tienes varias opciones y no sabes cuál es mejor. Cada prueba te da información, pero también te cuesta (una visita gastada en la versión mala, un cliente que no vuelve). ¿Sigues con la que parece buena (explotar) o arriesgas con otras por si son mejores (explorar)? En este cuaderno mides, en regret (lo que pierdes frente a haber jugado perfecto), cuatro estrategias, y ves por qué explorar con criterio bate a explorar al azar, con experimentos sobre el valor de ε, la dificultad del problema y los mundos que cambian.

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De píxeles a patches: cómo una imagen entra en un Transformer

Facsímil 11 · IA multimodal y percepción — capítulo 2 (de píxeles a patches: cómo una imagen se convierte en representación).

Los Transformers nacieron para texto. ¿Cómo es que hoy entienden imágenes? El truco, sencillo y brillante, es el que descubres en este cuaderno: una foto no se mete píxel a píxel, se **trocea en parches*, y cada parche se convierte en un vector, igual que una frase se trocea en tokens*. Lo haces a mano, con NumPy, y compruebas que una imagen es, para el modelo, una secuencia de vectores. Esa idea —imagen = secuencia de parches— es la llave de los Vision Transformers (ViT) y, sobre ellos, de CLIP, los modelos visión-lenguaje y medio sistema multimodal.

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Buscar imágenes por su contenido: el germen de la búsqueda multimodal

Facsímil 11 · IA multimodal y percepción — capítulos 3 y 4 (CLIP y aprendizaje contrastivo; modelos visión-lenguaje).

La búsqueda multimodal —buscar imágenes con texto, o imágenes parecidas entre sí— se reduce a una idea sorprendentemente simple: convertir todo en vectores y medir distancias. En este cuaderno montas un buscador de imágenes que no mira nombres de archivo ni etiquetas, sino el contenido: conviertes cada imagen en un vector descriptor (un resumen numérico de sus colores) y buscas las más parecidas a una consulta midiendo distancias entre vectores. Es, en pequeño y simplificado, lo que hace CLIP cuando busca «un perro en la nieve». Aquí usamos el color para que se vea la mecánica; CLIP usa vectores aprendidos mucho más ricos, pero la idea es idéntica.

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Lógica y resolución: razonar con reglas, no con datos

Facsímil 12 · Razonamiento simbólico — capítulo 1 (lógica proposicional, formas normales, resolución, DPLL y unificación de primer orden).

Mucho antes de que la IA aprendiera de los datos, la IA deducía. Le dabas hechos y reglas, y sacaba conclusiones que estaban garantizadas: si las premisas son verdaderas, la conclusión también lo es, sin excepciones y sin probabilidades. Esa idea —razonar manipulando símbolos— sostiene los verificadores que comprueban que un chip o un programa no tienen un fallo, los planificadores, las bases de conocimiento y los motores que resuelven millones de restricciones por segundo. Y vuelve a ser actual: a un modelo de lenguaje que alucina le viene de maravilla un motor lógico al lado que compruebe lo que afirma.

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Bayes y redes bayesianas: razonar con probabilidades

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Lógica difusa: cuando «verdadero» y «falso» no bastan

Facsímil 12 · Sistemas expertos y razonamiento — capítulo 3 (lógica difusa y factores de certeza).

La lógica clásica solo conoce dos respuestas: sí o no, 1 o 0. Pero el mundo está lleno de matices. ¿A partir de qué temperatura exacta el agua está «caliente»? ¿A los 40 grados sí y a los 39,9 no? Eso no encaja con cómo razonamos las personas. La lógica difusa, propuesta por Lotfi Zadeh en 1965, sustituye esa frontera tajante por una pertenencia graduada: algo puede pertenecer a un conjunto «un 0,7», ni del todo ni nada. En este cuaderno construyes, en Python puro y a mano, todas las piezas: funciones de pertenencia, operadores difusos, factores de certeza al estilo del sistema experto MYCIN y un controlador de Mamdani completo que decide la propina de un restaurante a partir del servicio y la comida. Todo de principio a fin, con la salida concreta y su superficie de control.

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Sistemas expertos: encadenamiento hacia delante y hacia atrás

Facsímil 12 · Lógica, conocimiento e incertidumbre — capítulo 4 (sistemas expertos y soporte a la decisión).

Mucho antes de los grandes modelos de lenguaje, la inteligencia artificial ya tomaba decisiones útiles en banca, medicina o soporte técnico. Lo hacía con sistemas expertos: una base de reglas SI… ENTONCES… escritas por personas y un motor de inferencia que las encadena para llegar a una conclusión. No aprenden de datos; razonan con conocimiento explícito. Y, a diferencia de una red neuronal, te pueden explicar por qué han concluido lo que han concluido, regla a regla.

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Razonamiento causal: correlación no es causa

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Razonamiento no monótono: retractarse cuando llega un dato nuevo

Facsímil 12 · Razonamiento simbólico — capítulo 6 (monotonía frente a no monotonía, negación por fallo, lógica por defecto de Reiter, revisión de creencias AGM y argumentación de Dung).

La lógica clásica tiene una virtud incómoda: nunca se arrepiente. Si de unas premisas se sigue una conclusión, esa conclusión sobrevive a cualquier premisa que añadas después. A eso se le llama monotonía, y es justo lo contrario de cómo razona una persona. «Los pájaros vuelan; Tweety es un pájaro; luego Tweety vuela.» Te enteras de que Tweety es un pingüino y, sin dudarlo, te retractas: no vuela. No es que te equivocaras antes; es que razonabas con lo que sabías, y al saber más cambiaste de opinión. Esa capacidad de deshacer conclusiones es el corazón del razonamiento no monótono.

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